{"id":"mb-20261012-38fbb2","kind":"deep","title":"人类死磕35年的矩阵乘法极限，被AI用3小时跳跃式攻破","summary":"OpenAI内部前沿模型将矩阵乘法复杂度指数从2.371大幅压至2.25，跃进幅度远超人类过去35年的推进总和，数学家斯托罗加茨将其比作比蒙世纪之跳。本文拆解这一突破背后的数学机制、银河算法对实际算力的制约，以及为什么机器证明彻底打破了理论死胡同。","body":"两个矩阵相乘，到底最少需要算多少步？\n\n课本教给我们的老办法，是 n 的 3 次方步。\n如果两个矩阵边长是一千，乘一次就要老老实实算十亿步。\n今天的图形渲染、物理仿真，还有大模型训练里的海量计算，底层全在疯狂跑这个矩阵乘法。\n\n1969 年，德国数学家施特拉森发现了新算式，把这个指数从 3 砍到了 2.81。\n到了 1990 年，考珀史密斯和维诺格拉德又把它压到了 2.375。\n接下来整整 35 年，全世界理论计算机界几乎撞上了一堵钢板。\n\n全世界最聪明的一批数学家，像拿着镊子抠指甲缝一样，一毫米一毫米地往下抠：\n2.373、2.3728、2.3718、2.3715。\n耗费了 35 年心血，人类总共才往前挪了大约 0.005。\n大家一度怀疑，2.37 是不是就是大自然给算法定下的极限了。\n\n结果这两天，OpenAI 突然公布了 722 篇机器生成的数学论文。\n其中一篇由未发布的前沿模型琢磨了 3 个小时搞出来的成果，直接把矩阵乘法指数压到了 2.25。\n也就是四分之九。\n\n从 2.371 到 2.25，一口气跳了 0.12。\n这一跳的距离，是人类过去 35 年推进总和的二十多倍。\n康奈尔大学数学家斯托罗加茨发了一条推文：\n这就像 1968 年墨西哥城奥运会上，比蒙跳出的那一跳。\n\n比蒙跳远是什么意思？\n1968 年墨西哥城奥运会，男子跳远世界纪录是 8.35 米。\n过去几十年里，全世界顶级运动员每次破纪录，都是几厘米甚至几毫米地往前磨。\n结果鲍勃·比蒙助跑起跳，一脚跳出了 8.90 米。\n直接把世界纪录往前轰了整整 55 厘米。\n当时赛场准备的光学测距仪最大量程都不够用，裁判只能临时找来一根钢卷尺去量。\n这个纪录在人类历史上整整躺了 23 年。\n在科学界，大家把这种完全不讲道理的断层式跨越，叫做比蒙奇迹。\n斯托罗加茨用这个比喻，就是因为 2.25 这个数字，原本被很多同行认为这辈子都看不到了。\n\n看到这里，大家最关心的肯定是一件事：\n那是不是下周显卡算力就能翻倍，大模型训练速度能暴涨了？\n\n答案是：完全不会。\n不仅下周不会，未来几年大概率也不会。\n为什么？\n理论计算机里有一个专门的称呼，叫银河算法。\n我们平时聊的指数 2.25，指的是渐近复杂度。\n意思是当矩阵的尺寸大到无穷大的时候，它的计算步数增长趋势是 n 的 2.25 次方。\n但这套精巧的算法前面，往往拖着一个大到不可思议的常数。\n如果要让 2.25 的速度真正超过显卡里跑的普通算法，那个矩阵的边长，可能要比宇宙里的原子总数还要大。\n在实际能用到的矩阵规模下，传统的简单方法反而比它快得多。\n\n既然实际算力暂时用不上，那数学界到底在激动什么？\n\n他们真正在意的有两件事。\n\n第一件事，是它推倒了一堵死墙。\n过去 35 年，人类之所以只能在千分位上打转，是因为大家都陷在一种叫做激光法的研究路线上。\n后来甚至有学者证明，顺着激光法走下去，前面很快就是理论死胡同。\n全世界顶尖大脑全被堵在那条狭窄的小巷里。\n而这次的论文完全跳出了激光法，改从多项式乘法的效率另辟蹊径，重新架了一座桥。\n它告诉所有人，那堵困了人类几十年的铁壁并非不可逾越，大家之前只是把路走窄了。\n\n第二件事，是它的验证方式。\n以往出现这种断层式的大跨越，数学界往往要花好几年去人工排查推导漏洞。\n但这次的论文附带了形式化语言 Lean 的完整代码。\n它把每一步逻辑推导，全写成了计算机可以直接检验的机器代码。\n编译器跑一遍，逻辑链条清清楚楚。\n虽然严格的同行评审还在进行，但能拿出机器自验代码，已经把粗心算错的概率降到了极低。\n\n一个困扰了人类半个多世纪的基础难题，几代顶尖学者苦熬了 35 年。\n最后换来巨大突破的，是一台机器在几千个问题里琢磨了几个小时给出的新思路。\n也许它今天还不能帮你把显卡温度降下来。\n但它至少说明了一件事：\n在纯粹抽象的思维荒原里，人类探索了几千年的数学地图，可能真的还有大片我们从未踩过的天地。","topic":"人类死磕35年的矩阵乘法极限，被AI用3小时跳跃式攻破","frame_type":["机制"],"citations":[],"channel_note":"","identity_notice":"","source_type":"generated","status":"published","generated_at":"2026-10-12 16:13:42","legal_anchor_count":0,"transcript_citation_count":0}