{"id":"2104281282687422696","account":"mubei","brand":"@mubei","title":"每天早晨，他的儿子都会跑来问同一个问题。 “爸爸，三维数字能做除法了吗？” 爱尔兰数学家哈密顿每次都只能苦笑：还没呢。…","summary":"每天早晨，他的儿子都会跑来问同一个问题。 “爸爸，三维数字能做除法了吗？” 爱尔兰数学家哈密顿每次都只能苦笑：还没呢。 这一问，就是大半辈子。 二维的复数很漂亮，能拉伸，能旋转。 但在三维空间里，连乘法带除法彻底卡死了。 怎么转怎么乱。 这要怎么解？ 1843年10月16日，哈密…","body":"每天早晨，他的儿子都会跑来问同一个问题。\n“爸爸，三维数字能做除法了吗？”\n爱尔兰数学家哈密顿每次都只能苦笑：还没呢。\n\n这一问，就是大半辈子。\n二维的复数很漂亮，能拉伸，能旋转。\n但在三维空间里，连乘法带除法彻底卡死了。\n怎么转怎么乱。\n这要怎么解？\n\n1843年10月16日，哈密顿走在都柏林的布鲁姆桥上。\n电光石火间，他突然顿悟了。\n在三维里死磕，根本没有解。\n想算明白三维空间的旋转，必须一口气跳进第四个维度。\n不仅要加一个虚数单位，还要一口气加三个：i、j、k。\n\n他兴奋得顾不上体面，当场拔出小刀把公式刻在桥石上。\n这就是四元数（Quaternion）。\n在这套四维数系里，纯虚数部分第一次有了一个专属名字：向量（Vector）。\n但这套数学在当时简直像个异类。\n因为它的乘法完全不满足交换律：i 乘 j 等于 k，反过来 j 乘 i 却等于负 k。\n\n当时的数学界直接炸锅了。\n同行们不仅不能理解，甚至公开在论文里骂它是“邪恶的数学”。\n《爱丽丝梦游仙境》作者当时是牛津数学家，还在疯帽子茶会里狠狠讽刺了它一把。\n茶客们发疯一样不断轮换座位，嘲讽的就是这种顺序一变结果就变的位置混乱。\n哈密顿甚至专门成立了一个学会到处布道，也没能挽回它被冷落近百年的命运。\n\n结果一百年后，计算机和机器人时代到了。\n在3D空间里计算物体旋转的工程师们，全被传统算法逼疯了。\n用常规方法算旋转不仅极度吃算力，还会产生致命的数值误差和万向节死锁。\n转着转着两个旋转轴重叠，整个三维姿态瞬间瘫痪。\n怎么破？\n\n工程师们从旧纸堆里翻出了哈密顿的四元数。\n升到四维空间去算旋转，计算量奇小，而且彻底消灭了死锁。\n今天，从3D游戏引擎里的动作渲染，到机器人控制、空间姿态计算，底层全跑着这套四维数学。\n甚至在微观量子力学里，描述电子自旋和光子偏振也全得靠它。\n当年他在都柏林桥上随手刻下的公式，如今在原址被立成了一块永久纪念牌。","category":"其它","score":null,"translated_x_url":"https://x.com/i/status/2104416135516922299","translated_status_id":"2104416135516922299","published_at":"2026-09-28 03:37:25","created_at":"2026-09-28 01:02:04"}