宇宙凭什么遵守能量守恒？埃米·诺特与改写理论物理的对称性定律

你在中学物理课上肯定背过能量守恒定律。 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式。 背得滚瓜烂熟。 但你有没有想过一个问题：宇宙凭什么要遵守这个规则？ 为什么能量必须守恒？为什么它不会随着时间越用越少，或者平白无故越变越多？ 物理学家很长一段时间也回答不上来。 他们把能量守恒当成了宇宙最底层的公理，也就是老天爷定下的天条。 直到 1915 年，爱因斯坦发表了广义相对论。 数学家大卫·希尔伯特在计算引力场方程的时候，突然发现算不平账了。 在爱因斯坦弯曲的时空里，引力场的能量无法写成经典物理那种标准的守恒形式。 能量在局部好像算不清楚了。 希尔伯特和菲利克斯·克莱因被这个问题折磨得焦头烂额。 他们必须向当时哥廷根最顶尖的代数学家求助。 这个人叫埃米·诺特（Emmy Noether）。 当时的德国学术界规矩森严，哥廷根大学甚至不批准诺特的教授任职资格。 希尔伯特为此在教授会上当场发火，说这里是大学，不是公共浴室。 但诺特没把精力花在抱怨上。 1918 年 7 月，诺特发表了一篇划时代的数学论文：《不变变分问题》。 这篇论文直接回答了希尔伯特的困惑，也顺手把整个理论物理的地基翻修了一遍。 诺特证明了一个震撼人心的定理： 自然界中每一个连续的对称性，都在数学上严格对应着一个守恒定律。 什么是对称性？ 听起来很高深，其实日常到不能再日常。 你在实验室里架起一个单摆，今天中午测一次它的摆动轨迹，明天中午再测一次。 只要初始推力一样，两次摆动的过程是不是完全一模一样？ 是。 把实验的时间往后推一天，支配它的物理规律没有任何改变。 在物理学上，这叫时间平移对称性。 诺特在数学上证明：如果一个系统的拉格朗日量不随着时间改变，它就必然存在一个恒定不变的守恒量。 物理学家把这个因为时间平移对称而守恒的量，命名为能量。 看清楚这个因果关系了吗？ 大自然没有专门设一个保险箱，死死锁住一笔叫能量的财产。 能量守恒，只是因为物理定律今天有效，明天也同样有效。 诺特定理的威力不止于此。 如果你把实验装置从北京搬到巴黎，物理定律没有变，这叫空间平移对称性。 数学算出来的守恒量，就叫动量。 如果你把实验装置在原地转一个角度，面朝南或者面朝东没有任何区别，这叫空间旋转对称性。 数学算出来的守恒量，就叫角动量。 中学课本里被奉为圭臬的能量、动量和角动量守恒，原来全是时空几何对称性的副产品。 这时候，一个反直觉的问题就浮上来了： 如果对称性被打破了呢？ 如果物理环境今天和明天就是不一样呢？ 能量还守恒吗？ 答案是：根本不守恒。 这绝不是纯数学假设，我们头顶的真实宇宙每时每刻都在发生这件事。 1929 年，埃德温·哈勃通过天文观测证实了宇宙正在膨胀。 在广义相对论的尺度上，整个宇宙的时空本身正在不断拉伸。 时空的度规随时都在变，整个宇宙不存在时间平移对称性。 这就带来了一个颠覆常识的后果： 在宇宙尺度上，能量守恒定律彻底失效了。 几十亿年前，遥远星系发出一束高能光子。 光子在穿越膨胀空间的过程中，波长被拉长了。 这就是天文学里著名的宇宙学红移。 根据量子力学，光子的能量等于普朗克常数乘以频率。 波长变长，频率变低，光子的能量实打实地缩水了。 那么，光子损失掉的这部分能量，转移到哪里去了？ 没有变成热量，没有被任何星际尘埃吸收，也没有藏进什么隐秘的引力场。 它就是凭空消失了。 因为宇宙在膨胀，时间的平移对称性没了，守护能量守恒的那道数学锁链自然也就断了。 爱因斯坦当年读完诺特的论文，在给希尔伯特的信里写道，这位女数学家看问题的眼光高远得惊人。 诺特定理彻底颠覆了二十世纪理论物理学家的工作方法。 寻找基本粒子的人不再盲目摸黑做实验。 大家先在草稿纸上构造数学方程，去寻找其中隐藏的各种对称性。 只要抓住了一种对称性，背后就必然藏着一个不可动摇的守恒物理量。 杨振宁和罗伯特·米尔斯（Robert Mills）后来创立的规范场论，以及现代粒子物理的标准模型，追根溯源全是踩在诺特的肩膀上起跳。 物理学最迷人的地方，恰恰在于它剥离了所有的神秘主义。 没有什么天生神圣的守恒律。 能量之所以守恒，只是因为我们身处的世界，今天和昨天的规律碰巧一模一样。