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# 卡尔·马克思除了写《资本论》，还曾试图推翻微积分里的“导数”概念。 晚年时，他花了不少时间研究数学。 他对牛顿和莱布尼茨…

卡尔·马克思除了写《资本论》，还曾试图推翻微积分里的“导数”概念。

晚年时，他花了不少时间研究数学。
他对牛顿和莱布尼茨的微积分原理提出了强烈的质疑。
他认为，导数的推导过程存在无法调和的逻辑矛盾。

问题出在哪？
出在 0/0 上。

在微积分求导的最后一步，自变量的增量要趋近于 0。
马克思觉得，既然增量最终变成了 0，那这就等同于让分母为 0，运算结果就是 0/0。
在普通代数法则里，0/0 是毫无意义的。
基于这一点，他断定微积分的底层逻辑是站不住脚的。

这其实是一个经典的数学概念误解。
导数符号里的 dy/dx ，并不是两个独立数字在做普通的除法运算。
它代表的是一个动态的极限过程。
在极限理论里，0/0 不是彻底的死胡同，而是被称为“未定式”。
它是可以随着函数的变化，计算出确切数值的。

马克思当时确实察觉到了早期微积分在表述上的不严谨。
直到后来，后世的数学家们确立了严格的极限理论。
那个曾让他困惑的 0/0 矛盾，最终被数学的演进解开了。

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