人类死磕35年的矩阵乘法极限，被AI用3小时跳跃式攻破

两个矩阵相乘，到底最少需要算多少步？

课本教给我们的老办法，是 n 的 3 次方步。 如果两个矩阵边长是一千，乘一次就要老老实实算十亿步。 今天的图形渲染、物理仿真，还有大模型训练里的海量计算，底层全在疯狂跑这个矩阵乘法。

1969 年，德国数学家施特拉森发现了新算式，把这个指数从 3 砍到了 2.81。 到了 1990 年，考珀史密斯和维诺格拉德又把它压到了 2.375。 接下来整整 35 年，全世界理论计算机界几乎撞上了一堵钢板。

全世界最聪明的一批数学家，像拿着镊子抠指甲缝一样，一毫米一毫米地往下抠： 2.373、2.3728、2.3718、2.3715。 耗费了 35 年心血，人类总共才往前挪了大约 0.005。 大家一度怀疑，2.37 是不是就是大自然给算法定下的极限了。

结果这两天，OpenAI 突然公布了 722 篇机器生成的数学论文。 其中一篇由未发布的前沿模型琢磨了 3 个小时搞出来的成果，直接把矩阵乘法指数压到了 2.25。 也就是四分之九。

从 2.371 到 2.25，一口气跳了 0.12。 这一跳的距离，是人类过去 35 年推进总和的二十多倍。 康奈尔大学数学家斯托罗加茨发了一条推文： 这就像 1968 年墨西哥城奥运会上，比蒙跳出的那一跳。

比蒙跳远是什么意思？ 1968 年墨西哥城奥运会，男子跳远世界纪录是 8.35 米。 过去几十年里，全世界顶级运动员每次破纪录，都是几厘米甚至几毫米地往前磨。 结果鲍勃·比蒙助跑起跳，一脚跳出了 8.90 米。 直接把世界纪录往前轰了整整 55 厘米。 当时赛场准备的光学测距仪最大量程都不够用，裁判只能临时找来一根钢卷尺去量。 这个纪录在人类历史上整整躺了 23 年。 在科学界，大家把这种完全不讲道理的断层式跨越，叫做比蒙奇迹。 斯托罗加茨用这个比喻，就是因为 2.25 这个数字，原本被很多同行认为这辈子都看不到了。

看到这里，大家最关心的肯定是一件事： 那是不是下周显卡算力就能翻倍，大模型训练速度能暴涨了？

答案是：完全不会。 不仅下周不会，未来几年大概率也不会。 为什么？ 理论计算机里有一个专门的称呼，叫银河算法。 我们平时聊的指数 2.25，指的是渐近复杂度。 意思是当矩阵的尺寸大到无穷大的时候，它的计算步数增长趋势是 n 的 2.25 次方。 但这套精巧的算法前面，往往拖着一个大到不可思议的常数。 如果要让 2.25 的速度真正超过显卡里跑的普通算法，那个矩阵的边长，可能要比宇宙里的原子总数还要大。 在实际能用到的矩阵规模下，传统的简单方法反而比它快得多。

既然实际算力暂时用不上，那数学界到底在激动什么？

他们真正在意的有两件事。

第一件事，是它推倒了一堵死墙。 过去 35 年，人类之所以只能在千分位上打转，是因为大家都陷在一种叫做激光法的研究路线上。 后来甚至有学者证明，顺着激光法走下去，前面很快就是理论死胡同。 全世界顶尖大脑全被堵在那条狭窄的小巷里。 而这次的论文完全跳出了激光法，改从多项式乘法的效率另辟蹊径，重新架了一座桥。 它告诉所有人，那堵困了人类几十年的铁壁并非不可逾越，大家之前只是把路走窄了。

第二件事，是它的验证方式。 以往出现这种断层式的大跨越，数学界往往要花好几年去人工排查推导漏洞。 但这次的论文附带了形式化语言 Lean 的完整代码。 它把每一步逻辑推导，全写成了计算机可以直接检验的机器代码。 编译器跑一遍，逻辑链条清清楚楚。 虽然严格的同行评审还在进行，但能拿出机器自验代码，已经把粗心算错的概率降到了极低。

一个困扰了人类半个多世纪的基础难题，几代顶尖学者苦熬了 35 年。 最后换来巨大突破的，是一台机器在几千个问题里琢磨了几个小时给出的新思路。 也许它今天还不能帮你把显卡温度降下来。 但它至少说明了一件事： 在纯粹抽象的思维荒原里，人类探索了几千年的数学地图，可能真的还有大片我们从未踩过的天地。