AI证明弱黎曼猜想：没有发明新工具，它怎样拼出160年未解的数学突破？

普林斯顿大学的数论教授萨纳克，这学期把自己的研究生课程直接改了。 整门课就干一件事：带着学生，去破译一份刚出炉的 AI 论文。 能让这群顶尖数学家连教案都顾不上的，是数学界折磨了人类 160 多年的终极谜题。 黎曼猜想。 严格来说，这次 AI 宣称搞定的，是它的弱化版本：弱黎曼猜想。 但斯坦福大学的数学家利希特曼看完之后说，这是迄今为止 AI 在数学领域取得的最重大突破，而且遥遥领先。 很多外行听到缩水或者弱化，可能觉得打了折扣。 先等等，黎曼猜想在数学里到底是个什么分量？

1859 年，德国数学家黎曼在研究素数的时候，提出了一个极其大胆的假设。 数轴上的素数越往后越稀疏，但它们不是随意散落的，背后被一个叫黎曼函数的方程死死拽着。 这个方程有一串神奇的位置，算出来的数值刚好等于零。 其中有一类零点，叫做非平凡零点。 黎曼猜想认为，这世上所有的非平凡零点，全整整齐齐地排在一条线上。 实部刚好等于二分之一的那条极窄垂直线。 人类用超级计算机算了前 12 万亿个零点，无一例外，全严丝合缝地踩在这条线上。 但计算机哪怕算到一万亿亿个，也没法证明后面会不会有一个跑偏。 只要有一个零点往外稍微偏了一点点，整个人类素数理论的大厦就得地动山摇。

那所谓的弱黎曼猜想，到底在猜什么？ 它说，好吧，我暂时没法证明所有零点都在二分之一这条细线上。 那我能不能先给它们修一道篱笆？ 1896 年，数学家证明了零点绝不会跑到 0 和 1 的边缘上，顺手就证明了素数定理。 弱黎曼猜想的目标更进一步：能不能在 0 和 1 之间收紧栅栏，证明零点全被关在一个更窄的区间里？ 只要能把这个区间哪怕缩窄一点点，比如缩到八分之一和八分之七之间。 这道退了一步的篱笆，威力有多大？ 纽约大学的数论名家拉齐维乌说，黎曼猜想能推导出的绝大部分重要结论，弱黎曼猜想其实就已经全都给出来了。 不仅是素数分布的规律，连几何学和理论计算机科学里的大批悬案，都能瞬间被直接解决。

可这道更窄的篱笆，人类卡了 160 多年，为什么就是跨不过去？ 因为整个数学界一直有一个根深蒂固的共识。 大家都觉得，人类现有的解析数论工具太钝了。 要想把篱笆收紧哪怕一丝一毫，必须等待某个绝世天才，从一个全新的数学领域发明出一套人类从未见过的全新工具。 所以大家都在等新武器。 结果 2026 年 10 月，OpenAI 突然把结果扔了出来。 数学家们硬着头皮看完之后，全傻眼了。 AI 根本没有发明任何新概念。 它用的，全都是人类早就在用的旧零件。 这就好比全世界的大师都在等一把神兵利器，AI 却跑到数学家的工具箱底层，把几件落满灰尘的旧扳手拼在了一起，咔哒一声，把锁给开了。

它到底是怎么拼出来的？ 这里面有两把关键的旧钥匙。 第一把钥匙，来自普林斯顿的萨纳克教授。 几十年来，萨纳克一直坚信，不能孤零零地盯着黎曼函数看，而应该把它放进一个更大的函数家族里去研究。 但这个家族到底长什么样？没人知道。 2002 年，顶级数论学者伊万尼克曾经极度接近这个家族，但最终还是擦肩而过。 结果 AI 在浩瀚的数学文献里，挑中了一个极其冷门的对象：亚辛形式。 佐治亚理工学院的邓恩，过去 5 年都在专门钻研这种冷门的数学形式。 更戏剧性的是第二把钥匙。 邓恩和拉齐维乌在 2021 年曾经联手证明过一个公式。 当时连他们自己都没觉得这个公式能和弱黎曼猜想扯上什么关系。 在人类数学家的认知里，这根本就是两个不同分支在各干各的。 但 AI 完全不管人类给学科划分的边界。 它认定这个工具够用，硬生生把邓恩和拉齐维乌 2021 年的旧公式抓过来，和亚辛形式咬合在一起，补齐了萨纳克几十年前寻找的那个函数家族。 拉齐维乌后来说，数论学家们过去完全搞错了，自己的工具明明够用，大家却偏偏坚信它不够用。 AI 敢这么拼，这种信念简直大胆得不可思议。

当然，整个过程充满了极其荒谬的学术喜感。 OpenAI 一共抛出两个版本的证明。 第一个版本长达 199 页，用机器证明语言 Lean 完成了严格的形式化验证，证明零点落在八分之一和八分之七之间。 第二个版本是 49 页的论文，结论稍微弱一点，零点在十二分之一和十二分之十一之间，但经过了人类专家的润色。 至于论文写得怎么样？ 拉齐维乌在一封邮件里说：这两份论文写得太糟糕了，要是投到任何正规数学期刊，第一轮就会被当场拒稿。 但数学家们现在根本顾不上论文写得漂不漂亮了。 大家丢下原本的科研计划，全都扑在这篇 49 页的草稿上做逆向工程。 拉齐维乌说，把里面的废话和泥沙洗干净之后，整套证明的核心逻辑其实半页纸就能画完。 其他几位顶尖数学家提炼出来的精简版，也只有 7 到 13 页。 大家都承认，结果大概率是真的。

那这是不是意味着，黎曼猜想马上就要被彻底拿下了？ 数学家们倒是很冷静。 普林斯顿的萨温就觉得，等大家把 AI 这套新方法彻底消化完，人类很大概率会发现，距离最终二分之一的那根金线，依然遥远得望不到头。 但曼彻斯特大学的数学家布鲁姆说了另一句话。 他说：就在几个星期前，我们对弱黎曼猜想也是这么想的。 事情走到这一步，接下来再发生什么，大家可能都不会觉得奇怪了。