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80 年前,数学狂人 Erdős(保罗·埃尔德什)面对乱成一团、毫无规律的复杂网络,给出了一个答案: 用随机性。 开始吧…
80 年前,数学狂人 Erdős(保罗·埃尔德什)面对乱成一团、毫无规律的复杂网络,给出了一个答案: 用随机性。
开始吧。 比如,你想证明世界上存在一种拥有特定奇特属性的复杂网络。 按照正常人的思维,得一步步画图、连线、推演,对吧? 但网络太庞大了,节点成千上万,排列组合是个天文数字,根本无从下手。
Erdős 拍了拍脑袋,说:别费那劲了。 我们直接假设这个网络是随机连线的。 然后,我们去算概率。 只要能证明,在所有随机生成的网络里,拥有那种奇特属性的概率“大于 0”,哪怕只有 0.00001%,那就证明了:这种网络一定存在!
这就是著名的“概率法”(Probabilistic Method)。 它不帮你去画出具体的图,而是用纯粹的随机 and 概率,直接封死了“不存在”的可能性。 这省去了繁琐的解题过程,直接在逻辑上搞降维打击。
80 年过去了。 近期,数学家们对这个经典的“Erdős 方法”完成了一次重磅升级。 他们没有彻底解决所有的网络难题,那不现实,但他们把这个武器的威力又往前推了一大步。
这次升级最迷人的地方在于,它没有解开某个具体公式,却更新了我们看世界的方法。 面对这个越来越复杂的现代世界,从互联网、社交网络到人工智能的神经网络,一味追求精确只会陷入死胡同。 聪明的做法是:先承认系统太乱。 然后,用随机性,从极致的混乱中抓出那个决定性的结构。
最顶级的智慧,往往就是在承认无序的同时,找到秩序。
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