摩根大通愿意给能从零推导它的工程师开出35万美元年薪。 每台核磁共振机、每个音频压缩算法、全球每一个信号处理器，底层跑的…

摩根大通愿意给能从零推导它的工程师开出35万美元年薪。 每台核磁共振机、每个音频压缩算法、全球每一个信号处理器，底层跑的都是它。 傅里叶变换。

它到底凭什么撑起半个现代信息世界？ 1807年傅里叶搞出这套工具，原本只是为了算算热量在金属棒里怎么扩散。 在时间维度上，那是难到让人抓狂的偏微分方程。 换到频率维度，它瞬间变成了初等运算。 变换进去，解出来，再变换回来。

为什么现代工程完全离不开它？ 时域里极其繁琐的信号滤波、降噪和音频压缩，在频域里全变成了几道乘法。 还有那个除了单点无穷大、其余全是零的狄拉克δ函数。 当年数学家说它根本不是函数，工程师直接拿来用，四十几年后数学界才把它证明合理。 它的傅里叶变换是均匀的常数：时域越集中，频域越分散，这是所有信号的普适定理。

但这套算法曾经撞上一堵算力高墙。 1024个采样点的常规矩阵乘法，需要算上一百多万次。 这要怎么解？ 麻省理工学院（MIT）的吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang）教授，在黑板上把这个矩阵给拆解了。 利用奇偶置换和递归分解，大矩阵被层层剥开。

运算量瞬间从一百多万次骤降到五千次，计算速度当场飙升两百倍。 这就是改变世界的快速傅里叶变换（FFT）。 有苹果工程师在接手重大项目前，特意重温了老先生的这堂课。